2 Suchfarben vs. 1 hohe

Tuesday, February 17, 2015

Es sollte nicht oft vorkommen bei einem Sauspiel, aber manchmal hat man 3 Spatzen in zwei verschiedenen Farben, zum Beispiel Eichel 7, Eichel 8 und Gras Zehn. Die restlichen fünf Karten sind zu gut als dass man auf weiter klicken kann. Ein Solo kommt allerdings auch nicht in Frage. Deswegen stehen wir vor dem Problem entweder auf Eichel zu spielen oder auf Gras. Das Problem ist eigentlich ganz einfach: Da wir zwei Eichel haben ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Sau nicht durchgeht relativ hoch. Wenn wir aber mit Gras spielen und die Sau nicht durchgehen sollte, verlieren wir wegen dem Zehner auch gleich 10 Augen mehr. Auch nicht gerade gut. Die Frage ist also: Was ist schlimmer?

Am wichtigsten ist erst einmal der Wahrscheinlichkeitsunterschied im Vergleich zu 2 Suchfarben mit nur einer Farbe. Haben wir nur eine Farbe beträgt die Chance, dass die Sau gestochen wird 53%. Haben wir dagegen zwei Farben sind es 70%. Der Unterschied ist also 17%. Die Sau geht 17% häufiger durch wenn wir nur eine Farbe haben. Das sind die guten Nachrichten. Die schlechten sind aber, dass wir eben 10 Punkte mehr verlieren wenn sie zusammen gestochen wird.

Ganz nüchtern betrachtet sieht der Erwartungswert wie folgt aus, wenn wir annehmen, dass mit dem König gesucht und mit dem Herz Zehner gestochen wird:

53% * – ( 10 + 11 + 4 + 10) + 47% * (10 + 11 + 4 + 0 ) = – 6,8

Im Falle vom Gras Zehner.

vs.

70% * – (0 + 11 + 4 + 10 ) + 30% ( 0 + 11 + 4 + 0) = -13

Im Falle mit 2 Suchfarben.

So weit, so gut. Es gibt aber noch Stellschrauben an denen man drehen kann. So kann es natürlich sein, dass man mit zwei Suchfarben wie 7 und 8 den Gegenspieler erwischt wenn er die Zehn zugeben muss. Also Gegenspieler sucht mit König, Gegenspieler 2 muss Eichel 10 zugeben, dann Eichel Sau und Eichel 7. In diesem Fall würde sich der Erwartungswert im zweiten Fall leicht erhöhen, also nicht ganz so schlecht ausfallen. Normalerweise müssten wir jetzt noch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ermitteln wie die übrigen Karten verteilt sein können falls keiner frei ist, aber das ändert nicht viel.

Fakt ist: Wenn wir nur den einen Gras Zehner haben ist die Varianz zwar höher (schließlich können wir mit satten 45 Augen zusammen gestochen werden oder wir haben schon 25 Augen), aber der Erwartungswert auch.

Die Strategie, die wir daraus ableiten können ist folgende: Wenn du mehr Risiko gehen musst, zum Beispiel wenn das Sauspiel wirklich grenzwertig ist, dann solltest du auf jeden Fall das Risiko suchen und mit der Zehn spielen. Unterm Strich gewinnst du damit am meisten. Hast du allerdings eine ziemliche Oma und könntest fast ein Solo spielen ist es nicht ratsam mit der Zehn zu spielen. Denn zu 53% kannst du damit schon fast verloren haben. Gut möglich, dass der Gegner dann mit 2 Stichen gewinnen kann. Wird jedoch die Sau mit deiner kleinen Suchfarbe zusammen gestochen ist es nicht ganz so schlimm. Mit 25 Augen für den Gegner kann man immer noch gut leben.

Allerdings gibt es noch etwas zu bedenken:

Was passiert nachdem gesucht wurde? Spielst du mit zwei Suchfarben, es wird gesucht und was ist dann? Dann stehst du mit einem weiteren Spatzen da, der von einem König, einer Neun oder was auch immer gestochen werden kann. Das bringt zusätzliche Unsicherheit.

Ideal ist es dann nicht zwei kleine Suchfarben, sondern eine hohe und eine niedrige zu haben. Warum? Ganz einfach weil du wenn gesucht wird die niedrige spielen kannst und dann noch die höchste Karte einer Farbe hast wie etwa den Zehner. Der kann vor allem etwas wert sein wenn alle Trümpfe weg sind.

Und noch ein Vorteil: Hast du selbst den Zehner, kann der Gegner nicht damit suchen. Du kannst also sehr gut Schadensbegrenzung betreiben falls die Sau nicht durchgeht oder noch zusätzliche Punkte gewinnen falls die Sau durchgeht und du zum Beispiel hinten drauf kommst oder der Spieler gleich nach dir an der Reihe ist.

Fazit:

Mit der hohen Suchfarbe zu spielen ist riskanter, aber vom Erwartungswert besser. Im Idealfall hast du jedoch zwei Suchfarben wobei eine davon hoch und die andere niedrig ist. Das gibt dir viel mehr Möglichkeiten als wenn du nur zwei niedrige hast und damit kannst du den schlechteren Erwartungswert im Vergleich zum “nur Zehner” gut kompensieren.

Und noch etwas: Unsere Berechnungen beruhen darauf, dass wir tatsächlich den Zehner haben, das ist der denkbar schlechteste Fall. Haben wir stattdessen einen König ist die Sache noch viel eindeutiger. Dann sollte man praktisch immer mit dem König spielen statt mit zwei kleinen Suchfarben.