Erwartungswert beim Schafkopfen

Tuesday, November 30, 2010

Der Erwartungswert ist eine bekannte Maßzahl von Investitionen. Es geht im Prinzip nur darum was man im Durchschnitt aus einer Investition zurück bekommt, was man also an Ertrag erwartet. Wenn man 1000 Euro auf die Bank bringt und 10 % Zinsen bekommt, kann man sich sicher sein in einem Jahr 1100 Euro auf dem Konto zu haben. Wenn ich aber 1000 Euro in Aktien investiere, die entweder um 20 % fallen können oder um 20 % steigen können, dann beträgt der Erwartungswert ebenfalls 1100 wenn die beiden Fälle gleich wahrscheinlich sind.

Nichts anderes ist es beim Schafkopfen und dieses Konzept kennen viele sicherlich vom Poker spielen auch: Ich treffe bei jedem Zug eine Entscheidung, die einen bestimmten Erwartungswert hat. Bei einem Solo mit einer schlechten Hand verliere ich zu 90 % 600, gewinne aber zu 10 % 600. Der Erwartungswert ist dann negativ: 0,9 x (-600) + 0,1 x 600 = – 480.

Worum es beim Schafkopfen nun geht ist Entscheidungen zu treffen, die einen positiven Erwartungswert haben. Dann gewinne ich langfristig nämlich und das sollte schließlich das Ziel sein. Und das ist ein Punkt, den viele noch nicht verstanden haben. Sie spielen nur wenn sie “sicher” gewinnen, aber nicht wenn der Erwartungswert positiv ist. Angenommen du hast ein grenzwertiges Spiel, das du zu 70 % gewinnst, aber nicht öfter. Dann solltest du trotzdem spielen auch wenn du relativ häufig verlierst. Solange die Wahrscheinlichkeit über 50 % liegt (Kontra einmal ausgenommen), ist es richtig zu spielen.

Kurzes Beispiel

Eine einfache Frage, die man sich manchmal stellt: Soll man einen Tout spielen oder nicht? Beim Tout gewinnt man doppelt so viel, aber ein einziger Stich der Gegner kann ihn kaputt machen. Angenommen man kommt raus und hat Eichel Unter, Herz Unter, Eichel Sau, Eichel 10, Eichel König, Herz Sau. Entweder man spielt einen Wenz, den man sicher gewinnt, denn die Gegner können höchstens einen Stich machen. Oder man riskiert einen Tout. Den Tout kann man nur in dem Fall verlieren wenn ein Spieler ebenfalls zwei Unter hat und sie nicht verteilt sind. Ansonsten gewinnt man natürlich.

Das heißt, dass man aller Wahrscheinlichkeit nach den Tout gewinnt, denn meistens sind die Unter verteilt, aber es gibt auch Fälle in denen sie nicht verteilt sind und man verliert tatsächlich. Außerdem muss derjenige Spieler mit 2 Untern ein Kontra geben wenn man einen Tout spielt, dann wird es gleich vierfach teuer! Das ist etwas, das man unbedingt mit einkalkulieren muss. Vergleichen wir nun die Erwartungswerte von Wenz und Wenz Tout:

Beim Wenz ist es klar, wobei die Wahrscheinlichkeiten geschätzt sind. Zu 80 % gewinne ich Schneider Schwarz und 200 punkte und zu 20 % gewinne ich, aber nicht Schneider schwarz und nur 100. Erwartungswert ist damit 0,8 x 200 + 0,2 x 100 = 180

Beim Wenz Tout sieht es anders aus. Zu 80 % gewinne ich 400 (in dem Fall in dem die Unter verteilt sind) und zu 20 % bekomme ich ein Kontra und verliere 800. Der Erwartungswert ist 0,8 x 400 + (-0,2 x 800) = 160
Also geringer als beim Wenz!

Das ist aber nur ein Beispiel. Es zeigt aber immerhin, dass man sich meist sehr sehr sicher sein muss den Tout zu gewinnen, damit dieser besser ist als der Nicht-Tout.

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