Hohe oder niedrige Karte als Suchfarbe?

Monday, February 16, 2015

Wenn man ein Sauspiel spielen möchte, sollte man natürlich keine allzu große Auswahl haben auf welche Sau man spielt. Im Idealfall stellt sich die Frage gar nicht weil man nur eine Farbe hat auf die man spielen kann, dann ist dieser Artikel auch nicht relevant. Interessant wird es aber dann wenn man zum Beispiel ein Gras und ein Eichel als Beikarten hat. Man kann also entweder auf die Gras oder Eichel Sau spielen. Hat man bei beiden nur eine einzelne Karte wie eine Neun oder eine Sieben ist es natürlich egal. In diesem Fall kann man spielen wie man will, das Ergebnis wird immer vom Zufall abhängen, also wer die “günstigere” Sau hat.

Wichtig wird es aber dann wenn man zum Beispiel einen Gras Zehner und einen Eichel Siebener hat. Gras oder Eichel? Die alte Schafkopfschule besagt, dass man lieber auf diejenige Farbe spielt für die man eine niedrige Beikarte hat, in diesem Fall also Eichel. Aber ist das wirklich so? Wir reden hier immerhin von einem langen Tisch, bei einem kurzen wäre es komplett anders und ein Sauspiel mit dem Gras Zehner wäre schon fast Selbstmord weil die Sau so selten durchgeht und man oft gleich 30+ Punkte herschenkt.

Aber an einem langen Tisch gibt es viel mehr Möglichkeiten, dass die Farbe verteilt ist wenn man wirklich nur eine Beikarte hat. Denn dann bleibt neben der Beikarte (zum Beispiel die Sieben) und der Sau außerdem: 8, 9, 10, K. Das sind immerhin vier Karten. Die Frage, die man sich stellen muss ist folgende:

Wie sieht die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus wie diese 4 Karten auf die übrigen drei Spieler verteilt sind? Also wie wahrscheinlich ist es, dass ein Gegenspieler frei ist und stechen kann? Je niedriger diese Wahrscheinlichkeit, desto besser ist es mit einer hohen Karte suchen zu können. Also wenn man etwa doch mit der Gras Zehn auf die Gras Sau spielt und sie meistens durchgeht, hat man schon mal 10 Punkte mehr als wenn man mit der 7, 8 oder 9 spielt. Aber wie gesagt, es kommt auf die Wahrscheinlichkeit an wie sie verteilt sind und vor allem auch auf die Szenarien, die denkbar sind.

Zunächst einmal zur Wahrscheinlichkeit für den Fall, dass wir nur eine Beikarte haben. Folgendes ist möglich:
Spieler A hält vier Farben, Spieler B und C 0.
Spieler A hält drei Farben, Spieler B 1 und C 0.
Spieler A hält zwei Farben, Spieler B 2 und C 0.
Spieler A hält eine Farbe, Spieler B 3 und C 0.
Spieler A hält 0, Spieler B 4 und C 0.
Spieler A 0, Spieler B 3 und C 1.
Und so weiter.

Ergeben insgesamt 15 Kombinationen. Von diesen Kombinationen schauen wir uns die ungünstigen an, also wenn ein Gegenspieler (A oder B) keine Farbe hat. Das sind insgesamt 8 Fälle. Der eine mögliche Fall, dass unser Mitspieler alle vier Farben hat und die Gegenspieler keine zählt hier nicht weil uns vor allem der Fall interessiert in dem wir zusammen gestochen werden wenn die Gegner suchen. Wer aber konservativer rechnen will, muss diesen neunten Fall auch mit dazu nehmen. Die Wahrscheinlichkeit, dass einer der Gegenspieler frei ist, wenn wir lediglich eine Karte haben ist immerhin 0,53. Zu 53% werden wir also zusammen gestochen wenn wir zum Beispiel selbst suchen. Deswegen ist das auch so verpöhnt!

Und hier sieht man nebenbei bemerkt auch wieder wie wichtig die Position ist, also dass entweder wir selbst oder der Mitspieler rauskommen. Kommt ein Gegenspieler raus, ist die Wahrscheinlichkeit 50% dass er derjenige ist, der die Farbe hält und der Mitspieler frei ist. Zu 0,5*0,53=0,26 kommt es dann vor, dass wir gleich im ersten Stich zusammen gestochen werden und meist gleich über 20 Punkte abgeben müssen.

Kommen wir natürlich selbst raus und können Trümpfe ziehen, ist es nicht ausgeschlossen dass der Gegenspieler, der suchen könnte während der andere Gegenspieler frei ist gar nicht zum Zug kommt. In diesem Fall macht es uns also nichts aus wenn einer der Gegenspieler frei ist, außer wir suchen selbst.

Aber um auf das eigentliche Thema zurück zu kommen:
Wie wir gesehen haben beträgt die Wahrscheinlichkeit 53% dass einer der Gegenspieler frei ist. Ob wir jetzt lieber mit dem Gras Zehner oder der Eichel Neun spielen sollen, können wir damit aber noch nicht klären. Denn es gibt einfach auch sehr viele Szenarien. Es gibt jedoch einige Punkte, die hilfreich sind nach diesem Ergebnis:

  • Wenn wir selbst nicht rauskommen, sollten wir lieber mit dem Neuner als mit der Zehn spielen. Denn wie gesehen, besteht eine 33% Chance, dass wir gleich im ersten Stich “überrannt” werden.
  • Wenn wir mehr als eine Farbe haben, sollte man erst gar nicht darüber nachdenken. Haben wir selbst zwei Farben, verteilen sich nur noch 3 statt 4 Karten auf die drei Gegner. Die Wahrscheinlichkeit, dass dann ein Gegner farbfrei ist beträgt dann 7/10 = 70%.
  • Je stärker unsere Hand, desto eher sollten wir dazu neigen auf die Farbe mit der größeren Suchfarbe zu spielen. Warum? Erstens weil wir mehr Trümpfe aus dem Spiel nehmen und ein Gegenspieler womöglich gleich trumpffrei wird. Zweitens weil wir oft dominant genug sind, dass erst im späteren Verlauf gesucht wird. Natürlich hängt es auch vom Mitspieler ab. Wenn der nur heiße Luft hat wird es auch mit einer sehr guten Hand schwer die Gegner so gar nicht zum Zug kommen zu lassen.
  • Andererseits: Je grenzwertiger das Sauspiel ist, desto eher sollten wir dazu tendieren mit “mehr Augen” zu spielen. Der Grund dafür ist einfach: Die Chance, dass die Sau durchgeht ist immerhin fast 50%. In diesem Fall nimmt man das Risiko gerne in Kauf um womöglich aus einem grenzwertigen, ein klares Sauspiel zu machen. Es ist also ein klares Gezocke, aber es macht durchaus Sinn.

Fazit:

Manchmal hat die gute alte Schafkopfschule doch recht und der Tipp mit “lieber mit kleiner Farbe spielen” bewahrheitet sich wenn man auf die Zahlen schaut. Selbst wenn man nur eine einzige Farbe hat und wenn man an einem langen Tisch spielt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Sau nicht durchgeht relativ hoch. Gerade als Spieler sollte man das Risiko vermeiden in einem solchen Fall mehr Augen zu verlieren als nötig. Der Supergau mit “Suche mit 10, Sau, König und Herz Sau” und 36 Augen ist gar nicht so unwahrscheinlich wie man denkt. Und wenn man die Zahlen kennt, darf man sich nicht ständig aufregen, dass “die Sau nie durchgeht…”. Denn es ist wirklich eher eine 50/50 Entscheidung.

3 Comments

  1. Oachekine says:

    Das mit den 53% ist nicht richtig. Denn die 15 aufgezählten Möglichkeiten sind nicht alle gleich wahrscheinlich.

    Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Langen ein Gegner die Ruffarb frei ist, wenn der Spieler nur eine hat, ist etwa 30%.

  2. sebbo says:

    Servus,

    Hab mich mal mit der Statistik deiner Rechnung befasst und mir ist leider nicht gänzlich klar, wie du auf die 15 Kombinationen kommst.

    Analog hierzu bin ich auf folgende Rechnung gestoßen:
    http://www.schafkopfschule.de/files/inhalte/dokumente/Hintergruendiges/Stochastik/05Geht_die_Sau_durch_Veit_Hartung.pdf

    Dort errechnet er für den Fall “1 Ruf-Spatz” eine Warscheinlichkeit von 69,9%, dass dieser durchgeht im ersten Stich.
    Für den Fall “2 Ruf-Spatzen” habe ich noch einmal nachgerechnet und komme auf 50,6%.

    Nicht einberechnet sind hier noch die Warscheinlichkeiten, dass der freie Gegenspieler auch einen Trumpf zum stechen hat (bei einer Warscheinlichkeit von 0,4% für 0 Trümpfe denke ich mal lässt sich diese vernachlässigen).

  3. Markus says:

    Wenn ich dich richtig verstehe, gehst du davon aus, dass eine Chance von 47% besteht, dass die Sau durchgeht, wenn der Spieler nur eine Karte der gespielten Farbe hat.

    Nach dieser Berechnung (http://www.schafkopfschule.de/files/inhalte/dokumente/Hintergruendiges/Stochastik/05Geht_die_Sau_durch_Veit_Hartung.pdf) beträgt die Wahrscheinlichkeit ca. 70%.

    Oder verstehe ich das was falsch?

    Schönen Gruß